2018年高考数学复习模拟测试题及答案

一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.(2014广安期末)若a=，b=，c=，则()

A.a0在[1,2]上恒成立，

00，

f(x)在(-1,1)上是减函数，

又a(0,1)，

当x(-a，a]时，f(x)是减函数，

故f(x)min=f(a)=-a+log2，

f(x)存在最小值，且为log2-a.

13.(2014从化期中)已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函数.

(1)求k的值.

(2)设g(x)=log4(a2x-a)，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.

解：(1)由函数f(x)是偶函数可知：f(x)=f(-x)，

log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，

log4=-2kx，即x=-2kx对一切xR恒成立，

k=-;

(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，

即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一个实根，

化简得：方程2x+=a2x-a有且只有一个实根，

令t=2x0，则方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一个正根.

a=1t=-，不合题意;

=0a=或-3，

若a=t=-2，不合题意;

若a=-3t=;

一个正根与一个负根，即1，

综上：实数a的取值范围是{-3}(1，+).