2015上海高考一模文科数学试题及答案汇总（word版）
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 若集合，，则 .
2. 若，则常数 .
3. 若，则函数的最小值为 .
4. 函数的单调递增区间是 .
5. 方程的解 .
6. 如图，正三棱柱的底面边长为，体积为，则异面直线与
所成的角的大小为 (结果用反三角函数值表示).
7. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是 .
8. 函数()的反函数是 .
9. 在二项式的展开式中，含项的系数为 (结果用数值表示).
10 .若抛物线()的焦点在圆外，则实数的取值范围是 .
11. 在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则 .
12. 若无穷等比数列的各项和等于公比，则首项的取值范围是 .
13. 设为大于的常数，函数，若关于的方程
恰有三个不同的`实数解，则实数的取值范围是 .
14. 四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取四个不共面的点，
不同的取法共有 .
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.
15.若，则下列不等式中，一定成立的是……………………………………………………( )
16. “点在曲线上”是“点的坐标满足方程”的…………………………( )
充分非必要条件 必要非充分条件
充要条件 既非充分也非必要条件
17.要得到函数的图像，只需将函数的图像………………………………( )
向左平移个单位 向右平移个单位
向左平移个单位 向右平移个单位
18. 若在边长为的正三角形的边上有(N*，)等分点，
沿向量的方向依次为，记，
若给出四个数值① ② ③ ④，则的值不可能的共有…………………( )
1个 2个 3个 4个
三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.
19. (本题满分12分)
已知是椭圆上的一点，求到()的距离的最小值.
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数满足
(1)求实数的值以及函数的最小正周期;
(2)记，若函数是偶函数，求实数的值.
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉(图1)穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.(单位：mm)(加工中不计损失).
(1)若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积;
(2)若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度(结果精确到mm).
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，第(3)小题5分
已知数列的前项和为，且，N*
(1)求数列的通项公式;
(2)已知(N*)，记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
(3)若数列，对于任意的正整数，均有
成立，求证：数列是等差数列;
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分
已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部
对称点.
(1)若R且，证明：函数必有局部对称点;
(2)若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围;
(3)若函数在R上有局部对称点，求实数的取值范围.
普陀区高三文科数学质量调研卷参考答案
一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个
空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.
1. 2.1 3.3 4.() 5.3
6. 7. 8.
9.28 10. 11. 12. 13. 14. 141
二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.
| 题号 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| 答案 | B | B | A | D |
19. (本题满分12分)
【解】设，其中……………………2分
则=……5分
，对称轴……7分
(1) 若，即，此时当时，;……9分
(2) 若，即，此时当时，;……11分
综上所述，…………12分
20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
【解】 (1)由，得……2分，解得……3分
将代入得
所以函数的最小正周期…………6分
(2)由(1)得，，所以……8分
函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。
整理得，……(﹡)………………12分
(﹡)式对于任意的实数均成立，只有，解得，
所以，…………14分
21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
【解】设钉身的高为，钉身的底面半径为，钉帽的底面半径为，由题意可知：……1分
(1) 圆柱的高……2分
圆柱的侧面积……3分
半球的表面积……5分
所以铆钉的表面积()……7分
设钉身长度为，则……10分
由于,所以，……12分
解得……13分
答：钉身的表面积为，钉身的长度约为。
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，第(3)小题5分
【解】(1)，所以…………………………1分
由得时，……2分
两式相减得，，，……3分
数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以()……5分
(2)由于数列是常数列
为常数………………7分
只有,………………8分;解得,………………9分
此时……10分
(3)……①
，，其中，所以…………11分
当时，……②……12分
②式两边同时乘以得，……③13分
①式减去③得，，所以……14分
且……15分
所以数列是以为首项，公差为的等差数列。……16分
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分
【解】(1)由得……1分
代入得，，
得到关于的方程()，……2分
其中，由于且，所以恒成立……3分
所以函数()必有局部对称点。……4分
(2)方程在区间上有解，于是……5分
设()，，……6分
……7分 其中……9分
所以……10分
(3)，……11分
由于，所以……13分
于是……(*)在上有解……14分
令()，则，……15分
所以方程(*)变为在区间内有解，需满足条件：
……16分
即，化简得……18分
