北师版九年级上册数学期中考试卷
九年级数学以党和国家的教育教学方针为指导，按照九年义务教育数学课程标准来实施的，其目的是教书育人，使每个学都能够在此数学学习过程中获得最适合自已发展的广泛空间。以下是北师版九年级上册数学期中考试卷，欢迎阅读。
一、选择题（10小题，每题3分，共30分）
1．方程x2－5x＝0的解是 ( )
A．x1＝0，x2＝－5 B．x＝5
C．x1＝0，x2＝5 D．x＝0
2．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为 ( )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－12＝0，则a2＋b2的值为 ( )
A．－3 B．4 C．－3或4 D．3或－4
4．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
A．k<－2 B．k<2
C．k>2 D．k<2且k≠1
5．要组织一次篮球联赛，赛制 为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 ( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
6．若m是方程x2 －2014x－1＝0的根，则(m2－2014m＋3) (m2－2014m＋4)的值为 ( )
A．16 B． 12 C．20 D．30
7．在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB＝4，OC＝1，则OB的长是（ ）
A． B． C． D．
8．在⊙O中， 已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为 ( )
A．135° B．12 2.5° C．115.5° D．112.5°
9．圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为 ( )
A．4 B．8 C．12 D．16
10．要拧开一个边长为a＝6 cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为 ( )
A．6 cm B．12 cm C．6 cm D．4 cm
二、填空题（8小题，每题3分，共24分）
1．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋b－1＝0有两个相等的实数根，则b的值是_______
2．某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程 ．
3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
4.若关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)（β＋3）＝_______．
5．在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为_______cm.
6．PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P＝70°，则∠C的大小为_______ ．
7．已知 圆的半径为r＝5，圆心到直线l的距离为d，当d满足_______时，直线l与圆有公共点．
8．已知 等腰三角形的.腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．
三、解答题(11题，共76分)
1．解方程（共16分）
（1）(x－3)(x＋7)＝－9 (2)x2－3x－10＝0
(3)6x2－x－2＝0． (4)(x＋3)（x－3）＝3．
4．（共6分）以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：(1)∠AOC＝∠BOD；
(2)AC＝BD．
5．（共6分）已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，
CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD＝∠BCE.
6．（共10分）已知□ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2－mx＋ － ＝0的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长？
(2)若AAB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
7．（共8分）已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 cm，求⊙O的半径R．
8．（共10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/ 辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）
9．（共10分）点I是△ABC的内心，AI交BC于D ，交△ABC的外接圆于点E．
(1)求证：IE＝BE；
(2)线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．
答案
一、选择题
1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．D 9. D 10.C
二、填空题
1.2 ；2.（30﹣2x）（20﹣x）=6×78；3．20%；4．9；5.8；6.55°；7．0≤d≤5；8． ；
7.5 cm
8．（1）由题意，得
当0＜x≤5时,y=30．
当5＜x≤30时，y=30 ﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．
∴ y= ；
（2）当0＜x≤5时，
（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，
当5＜x≤30时，
