八年级数学下册勾股定理专项练习题
拥有梦想的人，不做选择题，他们只做证明题。下面是由本站小编为大家准备的八年级数学下册勾股定理专项练习题，喜欢的可以收藏一下!了解更多详情资讯，请关注应届毕业生考试网!
一 、选择题：
1.下列长度的3条线段能构成直角三角形的是( )
①8，15，17;②4，5，6;③7.5，4，8.5;④24，25，7;⑤5，8，17.
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形
3.如图,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
5.三角形的三边长a，b，c满足2ab=(a+b)2﹣c2，则此三角形是( )
A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，则( )
A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.不是直角三角形
7.直角三角形有一条直角边为6,另两条边长是连续偶数,则该三角形周长为( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为( )米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那 么这个直角三角形的面积是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
11.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( )
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，点M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，则MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空题：
13.已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为__________.
14.三边为9、12、15的三角形，其面积为 .
15.一个直角三角形的周长为60，一条直角边和斜边的长度之比为4：5，这个直角三角形三边长从小到大分别为_______.
16.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
17.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,将△ABC折叠,使点B恰好落在边AC上,与点B′重合,AE为折痕，则EB= .
18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的`面积为 .
三 、解答题：
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面积;
(3)若c-a=4,b=16，求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.
20.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积.
21.如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.
22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整数,且m>n.试判断:△ABC是否为直角三角形?
23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.
(1)求证：BF=2AE; (2)若CD= ，求AD的长.
24.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB BD，ED BD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE最小?最小为多少?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求代数式 的最小值.
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
13.答案为：2.4cm;
14.36
15.答案为：15，20，25;
16.答案为：少走了4步.
17.答案为：1.5
18.答案为：126或66.
19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30，c=34;(4)6 ; (5)12.
20.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO= =5cm.
则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO= =13cm，
∴图中半圆的面积= π×( )2= π× = (cm2).
答：图中半圆的面积是 cm2.
21.
22.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是为直角三角形.
