小升初奥数几何问题之勾股定理与弦图解题方法

几何，就是研究空间结构及性质的一门学科。它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。接下来由小编为大家整理出小升初奥数几何问题之勾股定理与弦图解题方法，仅供参考，希望能够帮助到大家！

　　常见解题方法：

　　一、勾股定理

勾股定理其实是一个很简单的定理，而我们小学奥数比较偏重于勾股定理的应用！首先，我们必须明确，勾股定理只能应用于直角三角形，这是大前提；其次就是，勾股定理描述的是直角三角形的三边之间的数量关系！题目一旦牵涉到这些，我们都可以运用勾股定理来解决！

例1、若直角三角形一直角边为9，则斜边为多少？

【详解】此题是勾股定理和平方差公式的结合运用。一直角边的长度为9，说明： 斜边2-一直角边2=另一直角边2，即用字母表示为c2 -b2=a2=81=（c+b）（c-b），则

所以斜边长为41或15。

例2、在美丽的平面珊瑚礁图案中，三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，如图所有的正方形的面积之和是980平方厘米。问：最大正方形的边长是多少？

【详解】

如图：分别给每个正方形编号为1、2...16,设最大正方形面积为S，则根据勾股定理可得：

　　2、弦图

在弦图的简介中我们知道，弦图往往会伴随着正方形或者长方形出现，而正方形又跟等腰直角三角形（长方形跟直角三角形）是密切相关的，所以我们在碰到关于正方形、等腰三角形的题型时，不妨可以考虑通过构造弦图来解题！

例、从一个正方形的木板上锯下宽0.5米的一个长方形木条以后，剩下的长方形面积为5平方米，问：锯下的.长方形木条的面积等于多少平方米？

　　3、勾股定理与弦图

在小学奥数体系中，勾股定理与弦图的关系是密不可分的，很多题型中，先构造弦图，再利用勾股定理来解题往往会事半功倍，所以构造弦图是我们几何题目中的一大技巧！

例1、如图，P是正方形ABCD外面的一点，PB=12厘米，△APB的面积是90平方厘米，△CPB的面积是48平方厘米。请问：正方形ABCD的面积是多少平方厘米？

例2、△ABC是直角三角形，在边AB、BC、CA上分别取点D、E、F，使得AD=AF=FC=EC。当△DEF成为等腰直角三角形、BE=3cm、DB=1cm时，求△ABC的面积。